2016年07月05日
できるだけわかりやすく説明してみるという実験：「コンピューターは０と１の世界」っていうけど、どういう意味？
算数クイズでこういうものがある。
ある７日間だけの肉体労働で、７日間働くとその報酬として金の延べ棒が与えられる、というものがある。
ただし、初日に延べ棒を渡すわけにはいかないし、最終日まで全くもらえないというのは働く側に不満がある。途中で辞めたくなった場合はそこまでの分を貰いたい。
そこで毎日、仕事が終わった後に１日分の延べ棒の切れ端を渡す、ということで合意になったのだが、この金の延べ棒を７日間毎日、その日の分を払うためにはどう切ればいいか？ただし、２回しか切ってはならない。
この問題の答えとして、ひとつジョークがあるのだが、金は比較的柔らかいので、無理矢理S字に曲げて、二箇所で切ればなんとか７等分できる、と。
ある７日間だけの肉体労働で、７日間働くとその報酬として金の延べ棒が与えられる、というものがある。
ただし、初日に延べ棒を渡すわけにはいかないし、最終日まで全くもらえないというのは働く側に不満がある。途中で辞めたくなった場合はそこまでの分を貰いたい。
そこで毎日、仕事が終わった後に１日分の延べ棒の切れ端を渡す、ということで合意になったのだが、この金の延べ棒を７日間毎日、その日の分を払うためにはどう切ればいいか？ただし、２回しか切ってはならない。
この問題の答えとして、ひとつジョークがあるのだが、金は比較的柔らかいので、無理矢理S字に曲げて、二箇所で切ればなんとか７等分できる、と。
どこがジョークかといえば、「これが＄マークの発祥である」というオチだ。
この問題は、プログラマーであればだいたいピンッとくる。
正解は、下図のように１：２：４となるように、二箇所で切る、ということだ。
この１、２、４の切れ端を渡したり返したりすることで、毎日１ずつ７日間賃金を払うことができる。
なぜこれが「プログラマーならすぐにわかる」のかといえば、コンピューターで使う二進数というものがまさにこれだからだ。
「コンピューターは０と１の世界」などとよく言われるが、どういう意味なんだろう？
一般的に０はオフの状態。１はオンの状態。
電球で言えば消えている時が０、点いている時が１。
電球が３つあり、それぞれを１、２、４とすれば、そのオン／オフで、０から７までの数を表すことができる。
上記のクイズと全く同じである。
電気部品でコンデンサーというものがある。
コンデンサーは電気を蓄えたり、放電したりする。つまり、２種類の状態を持つことができる。これも０と１だ。
「電気を蓄えることができる」ということは、言い換えれば「状態を記憶することができる」ということになる。これがコンピューターのメモリーに相当する。
もちろん現代のコンピューターではメモリーにコンデンサーを使っているわけではないが、原理は同じで、極小にしたコンデンサーのようなものがデータを記憶している、と考えてよい。
人間は指が１０本あるので十進数を使うが、コンピューターはオン／オフの状態を基本とするので二進数を使う、というわけである。
この二進数のひと桁を"ビット"という。よく"32ビットパソコン"とか"64ビットパソコン"とかいうやつだ。
あれは、一度に処理するデータの単位を言っている。
また、通信速度を表す"ビットレート"というものもよく聞くかもしれない。「１秒間に何ビット転送できるか」という単位として、bps(bit per second)というものがある。
都合の良いことに、４ビットで０〜１５までの１６の数字を表現できることから、４ビットをまとめて１６進数として扱う。
これはさすがに０と１では桁数が多くなりすぎて、人間には扱いにくいので４ビットごとに扱う、ということだ。
数字としては、０〜９は十進数と同じだが、１０以降は、A(=10)、B(=11)、C(=12)となって、F(=15)と表す。
プログラミングなどでは二進数そのままでは扱いにくいので、この１６進数を使うことが多い。
ただ、そのままでは十進数と区別がつかないことがあるので、１６進数の場合は頭に"0x（ゼロ、エックス）"を付けて、あるいは後ろに"h"を付けて、"0x12"、"12h"などと表す。
さらに８ビットをまとめて"バイト"と呼ぶ。４ビット＋４ビットなので、１６進数では２桁で表すことができる。
８ビットでは、０〜２５５の数字を表すことができる。
文字は２バイトで表すことが多い。２バイトあれば、65,536までの数字を表すことができるので、０から65,536までのそれぞれの番号を特定の文字に関連付けて「文字コード」として国際的に共通のルールにしている。これで漢字もどこかの国の文字もすべて表すことができる。
ビットとバイトを間違うと大変なことになる。
先ほどの"bps"の"b"をバイトと勘違いすると、速度を８倍間違うことになる。
メモリーのサイズやハードディスクのサイズはバイトで表すが、通信速度はビットで表す、という慣例になっていると思っておけばよい。
たとえば「１Tバイトのハードディスク」というものは、1T=1,000G=1,000,000M=1,000,000,000K=1,000,000,000,000 (*1)
なので、なんと１兆バイトの記憶容量がある、ということだ。
先ほど書いたように一文字が２バイトなので、1Tバイトのハードディスクには５千億文字が入ることになる。
*1:実際は1T=1,024G、1G=1,024Mというように、１０００ではなく１０２４で計算する。これは２進数の１０ビットで丁度1024となることから、この方が計算しやすいためである。が、一般的には1000の方が人間には分かりやすいので、1000が使われることもよくある。
【今回のまとめ】
この問題は、プログラマーであればだいたいピンッとくる。
正解は、下図のように１：２：４となるように、二箇所で切る、ということだ。
「コンピューターは０と１の世界」などとよく言われるが、どういう意味なんだろう？
一般的に０はオフの状態。１はオンの状態。
電球で言えば消えている時が０、点いている時が１。
電球が３つあり、それぞれを１、２、４とすれば、そのオン／オフで、０から７までの数を表すことができる。
上記のクイズと全く同じである。
コンデンサーは電気を蓄えたり、放電したりする。つまり、２種類の状態を持つことができる。これも０と１だ。
「電気を蓄えることができる」ということは、言い換えれば「状態を記憶することができる」ということになる。これがコンピューターのメモリーに相当する。
もちろん現代のコンピューターではメモリーにコンデンサーを使っているわけではないが、原理は同じで、極小にしたコンデンサーのようなものがデータを記憶している、と考えてよい。
人間は指が１０本あるので十進数を使うが、コンピューターはオン／オフの状態を基本とするので二進数を使う、というわけである。
この二進数のひと桁を"ビット"という。よく"32ビットパソコン"とか"64ビットパソコン"とかいうやつだ。
あれは、一度に処理するデータの単位を言っている。
また、通信速度を表す"ビットレート"というものもよく聞くかもしれない。「１秒間に何ビット転送できるか」という単位として、bps(bit per second)というものがある。
都合の良いことに、４ビットで０〜１５までの１６の数字を表現できることから、４ビットをまとめて１６進数として扱う。
これはさすがに０と１では桁数が多くなりすぎて、人間には扱いにくいので４ビットごとに扱う、ということだ。
数字としては、０〜９は十進数と同じだが、１０以降は、A(=10)、B(=11)、C(=12)となって、F(=15)と表す。
ただ、そのままでは十進数と区別がつかないことがあるので、１６進数の場合は頭に"0x（ゼロ、エックス）"を付けて、あるいは後ろに"h"を付けて、"0x12"、"12h"などと表す。
さらに８ビットをまとめて"バイト"と呼ぶ。４ビット＋４ビットなので、１６進数では２桁で表すことができる。
８ビットでは、０〜２５５の数字を表すことができる。
ビットとバイトを間違うと大変なことになる。
先ほどの"bps"の"b"をバイトと勘違いすると、速度を８倍間違うことになる。
メモリーのサイズやハードディスクのサイズはバイトで表すが、通信速度はビットで表す、という慣例になっていると思っておけばよい。
たとえば「１Tバイトのハードディスク」というものは、1T=1,000G=1,000,000M=1,000,000,000K=1,000,000,000,000 (*1)
なので、なんと１兆バイトの記憶容量がある、ということだ。
先ほど書いたように一文字が２バイトなので、1Tバイトのハードディスクには５千億文字が入ることになる。
*1:実際は1T=1,024G、1G=1,024Mというように、１０００ではなく１０２４で計算する。これは２進数の１０ビットで丁度1024となることから、この方が計算しやすいためである。が、一般的には1000の方が人間には分かりやすいので、1000が使われることもよくある。
【今回のまとめ】
- 「コンピュータは０と１の世界」とよく言うが、これはオン／オフのことである。
- 電球が３つあれば、０〜７までの８つの数を表すことができる。
- 二進数のひと桁を"ビット"という。
- ４ビットで０〜１５までを表すことができるので、便宜上これを１６進数に置き換えて考えることが多い。
- ８ビットをまとめて"１バイト"という。これは１６進数の２桁にあたり、０〜２５５までの数を表すことができる。
- 文字は２バイトで表すことが多い。０〜65,536までの数字が各文字にマッピングされ、「文字コード」になっている。
- 1Tバイトのハードディスクには５千億文字が入る。
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