2016年07月27日
自己相似イヤリングは爆発する
フラクタル幾何学の特徴のひとつであった「自己相似」について。
全体を構成する「部分」が全体と同じ形をした縮小形である、ということを「自己相似」という。
自己相似を再帰的に繰り返すことにより、「爆発」が起こり、それまで整数でしか表すことができないと思われていた「次元」が、非整数のものもある、ということに気付かされる。
これをもうすこし具体的な例で示してみようと思う。
全体を構成する「部分」が全体と同じ形をした縮小形である、ということを「自己相似」という。
自己相似を再帰的に繰り返すことにより、「爆発」が起こり、それまで整数でしか表すことができないと思われていた「次元」が、非整数のものもある、ということに気付かされる。
これをもうすこし具体的な例で示してみようと思う。
人の顔のイヤリングがある、とする。趣味が悪い。
あまりボサノバな人はつけないと思う。
これを片耳にだけつける。
さらにそのイヤリングは片耳に自分を縮小したイヤリングをつけている。さらにその縮小したイヤリングは片耳にさらに縮小したイヤリングをつけている。
。。。というのを繰り返すと、一本の線になる。
邪魔な人だ。
こんな人は人混みを歩いてほしくない。刺さったら痛そうだ。
これは「片耳にイヤリングをつける」ということを繰り返すだけだったので、最終的には一本の線、つまり一次元になった。
では、両耳に顔のイヤリングをつける場合はどうなるだろうか？
先ほどの線が両耳に伸びる？
このイヤリング自体も両耳に自分を縮小したイヤリングをつけているので、こうはならない。
両耳に自分を縮小したイヤリングがさらにそれを縮小したイヤリングを両耳につけて、、、ということを繰り返すと、爆発する。
そしてこれは一本の線（＝１次元）ではなく、面（＝２次元）に近いものになっている。
だが実際はこれはスキマだらけの面であり、「面」と呼べるものではない。
そこでフラクタル幾何学ではこのような線と面の中間のようなものを「1.x次元」という、非整数の数で次元を表すことにした。ここでのxは計算によって求めることができるものである。
再帰的な処理というものは、その再帰の方向が一方向であればその深みの方向に潜っていくだけのものであるが、二方向以上に再帰を繰り返すことによって、次元を超える爆発を起こすことになる。
あまりボサノバな人はつけないと思う。
これを片耳にだけつける。
さらにそのイヤリングは片耳に自分を縮小したイヤリングをつけている。さらにその縮小したイヤリングは片耳にさらに縮小したイヤリングをつけている。
。。。というのを繰り返すと、一本の線になる。
邪魔な人だ。
こんな人は人混みを歩いてほしくない。刺さったら痛そうだ。
これは「片耳にイヤリングをつける」ということを繰り返すだけだったので、最終的には一本の線、つまり一次元になった。
では、両耳に顔のイヤリングをつける場合はどうなるだろうか？
先ほどの線が両耳に伸びる？
このイヤリング自体も両耳に自分を縮小したイヤリングをつけているので、こうはならない。
両耳に自分を縮小したイヤリングがさらにそれを縮小したイヤリングを両耳につけて、、、ということを繰り返すと、爆発する。
だが実際はこれはスキマだらけの面であり、「面」と呼べるものではない。
そこでフラクタル幾何学ではこのような線と面の中間のようなものを「1.x次元」という、非整数の数で次元を表すことにした。ここでのxは計算によって求めることができるものである。
再帰的な処理というものは、その再帰の方向が一方向であればその深みの方向に潜っていくだけのものであるが、二方向以上に再帰を繰り返すことによって、次元を超える爆発を起こすことになる。
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myinnerasia at 08:06│Comments(0)│コンピューター科学
